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数学知识:多边形的基本知识(多边形)

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发表于 2023-4-22 19:44:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
一、三角形的基本知识


1.三角形的定义:由不在同一直线上三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。


2.三角形的分类:

①.按边分:三边都不相等的三角形、等腰三角形。(等边三角形是等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形)

②.按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。


3.三角形三条边的关系:三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边

应用1:判断三条边能否组成三角形。方法:较短的两条边之和是否大于最长的边,大于就能组成三角形,小于或等于就不能组成三角形。

应用2:判断第三边的取值范围。  方法:已知两边只差<第三边<已知两边之和


4.三角形三内角的关系:三角形三内角之和等于180°


5.三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和


6.三角线的角平分线中线中位线

①.三角形的高:从三角形的顶点做对应边的垂线,垂线段的长度就叫三角形的高。三角形有3条高,3条高的交点叫做三角形的垂心

②.三角形的角平分线:将三角形内角度数平分为二,且与对应边相交的线段叫做三角形的角平分线。三角形有3条角平分线,3条角平分线的交点叫做三角形的内心

③.三角形的中线:连接三角形的一个顶点和对应边中点的线段就叫三角形的中线。三角形有3条中线,3条中线的交点就叫三角形的重心

④.三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形有3条中位线,3条中位线无交点。三角形的中位线跟对应边平行且等于对应边的一半

7.三角形的稳定性:只要三角形三边的长度确定了,它的形状和大小就确定了,这个性质叫做三角形的稳定性。三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。广泛应用:桥梁、超重机人字形屋顶等。


二、多边形的基本知识

1.正多边形:各个角都相等各条边都相等的多边形叫做正多边形。

2.多边形共有n(n-3)/2条对角线,多边形内角和计算公式:(n-2)x 180°;多边形的外角和恒等于360°,每个外角等于360°/n。(n为边数)


三、全等形(全等图形)

1.全等形定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形(全等图形)。全等形用符号≌表示,读作“全等于”。判定全等形的方法:同时满足形状大小完全相同
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